क्लॉसियस-मोसोटी समीकरण की व्युत्पत्ति कीजिए।​

• भौतिकी में क्लॉसियस-मोसोटी कनेक्शन परमाणुओं या अणुओं के ध्रुवीकरण को जोड़ता है जो इसकी सापेक्ष पारगम्यता के लिए एक ढांकता हुआ बनाते हैं।
• लिंक एक प्रत्यक्ष दृश्यमान मैक्रोस्कोपिक विशेषता को सूक्ष्म आणविक संपत्ति से जोड़ता है क्योंकि सापेक्ष पारगम्यता एक थोक (मैक्रोस्कोपिक) विशेषता है और ध्रुवीकरण पदार्थ की एक सूक्ष्म विशेषता है।
• एक अणु के ध्रुवीकरण और एक सामग्री के ढांकता हुआ स्थिरांक के बीच एक संबंध जो उस ध्रुवीकरण के साथ अणुओं से बना होता है।
• क्लॉसियस-मोसोट्टी समीकरण का सूत्र  α = (3/4πN)/[(ε – 1)/(ε – 2)] है, जहां N प्रति इकाई आयतन में अणुओं की मात्रा है।
• इसे 1879 में रुडोल्फ क्लॉज़ियस और 1850 में ओटावियानो फैब्रीज़ियो मोसोट्टी (1791-1863) द्वारा मैक्रोस्कोपिक इलेक्ट्रोस्टैटिक्स का उपयोग करके अलग से विकसित किया गया था।
• समीकरण एक सूक्ष्म संपत्ति (ध्रुवीकरण) और एक मैक्रोस्कोपिक संख्या (ढांकता हुआ स्थिरांक) को जोड़ता है।
• उदाहरण के लिए, यदि ढांकता हुआ स्थिरांक अधिक है, तो यह केवल तरल या ठोस के लिए लगभग सटीक है और गैसों के लिए सबसे अच्छा काम करता है।

SPJ2

उत्तर:

एक सामग्री के परमाणुओं की ध्रुवता और उस सामग्री का ढांकता हुआ स्थिरांक क्लॉसियस-मोसोट्टी समीकरण से संबंधित है। इसमें आदर्श द्विध्रुव के विद्युत क्षेत्र (अक्सर अनदेखी) डेल्टा फ़ंक्शन के संदर्भ में एक सीधा विवरण है।

व्याख्या:

वहाँ तीन मुख्य कारकों है कि ढांकता हुआ ध्रुवीकरण जिम्मेदार ठहराया जा सकता है:

Ptotal = Pe + Pi + Pπ, जो इलेक्ट्रॉनिक, आयनिक, और अभिविन्यास (द्विध्रुवीय) ध्रुवीकरण के लिए खड़ा है।

ठोस पदार्थों के ढांकता हुआ व्यवहार के अनुसार, सामग्रियों को तीन श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है:

I. इलेक्ट्रॉनिक ध्रुवणीयता ठोस-ठोस ढांकता हुआ तत्व का एकमात्र गुण है।

II. विद्युत और आयनिक ध्रुवणीयता के साथ ठोस. ध्रुवीयेतर ठोस ढांकता हुआ है कि आयनिक कर रहे हैं (स्थायी द्विध्रुवों के बिना आयनिक ढांकता हुआ)।

III. आयनिक, इलेक्ट्रॉनिक और अभिविन्यासीय ध्रुवीकरण क्षमताओं के साथ ठोस- ध्रुवीय ठोस (स्थायी द्विध्रुवीय क्षणों वाले ठोस)

चलो प्रत्येक पर व्यक्तिगत रूप से चलते हैं:

I. मौलिक ठोस ढांकता हुआ

ये केवल एक प्रकार के परमाणु से बने पदार्थ हैं, जैसे हीरा या जर्मेनियम। ये पदार्थ केवल इलेक्ट्रॉनिक ध्रुवीकरण दिखाते हैं क्योंकि उनमें आयन या स्थिर द्विध्रुव नहीं होते हैं।

ढांकता हुआ ठोस Ei आंतरिक क्षेत्र के प्रभाव के तहत एक विद्युत द्विध्रुवीय क्षण P प्रदर्शित करता है।

यह P = eEi के रूप में व्यक्त किया जाता है ... (1), जहां ई इलेक्ट्रॉनिक ध्रुवणीयता है।

ध्रुवीकरण (p) P = np द्वारा दिया गया है यदि n ढांकता हुआ के प्रति इकाई आयतन में अणुओं की संख्या है।

समीकरण (1) को P = neEi प्रदान करने के लिए पिछले समीकरण में प्रतिस्थापित किया गया है .... (2)

इस तथ्य के कारण कि Ei = (E+P)/3 ε₀              ...(3)

समीकरण (3) को समीकरण (2) में एकीकृत करके हम P = ne[E+P/3 0] प्राप्त करते हैं। (4)

जब ढांकता हुआ की पारगम्यता £ है, तो विस्थापन D को किस रूप में व्यक्त किया जाता है:

D= εE= ε₀E+P

P={ε- ε₀)E

E=P/ε- ε₀              ....(5)

समीकरण (5) को समीकरण (4) में P = nαe [P/( ε- π0)+ P/3π0 का उत्पादन करने के लिए सम्मिलित किया गया है

= nαeP[2 ε0+ ε/3 ε₀)/(ε- ε₀)

या nαeP[2 ε0+ ε/3 ε₀)/(ε- ε₀)

या   (ε- ε₀)/(ε+2 ε₀)=nαe/3 ε0    ... (6)

जैसा कि ε = πr ε π ... (7)

समीकरण (7) को समीकरण (6) में प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है ताकि इसे समीकरण (6) में प्रतिस्थापित किया जा सके ताकि इसे प्राप्त किया जा सके ताकि ε0 (εr-1)/ ε₀ (εr+2)= nαe/3 ε₀ or (εr-1)/ (εr+2)=nαe/ε₀ प्राप्त किया जा सके।

क्लॉसियस-मोसोट्टी समीकरण इस समीकरण का नाम है।

यह समीकरण दर्शाता है कि n, e, और (जहां = 1/3) ढांकता हुआ स्थिरांक निर्धारित करते हैं।

परमाणुओं के बीच बंधन से विभिन्न इलेक्ट्रॉनों को कैसे प्रभावित किया जाता है, इसलिए ई मुक्त परमाणुओं की ध्रुवीकरण क्षमता के समान नहीं है। विचाराधीन ढांकता हुआ सामग्री के लिए, एन, ई, और सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक £ आर तापमान से स्वतंत्र हैं क्योंकि ठोस में परमाणुओं के बीच की दूरी केवल तापमान से मामूली रूप से बदल जाती है।

इसलिए, आवश्यक क्लॉसियस-मोसोट्टी समीकरण  (εr-1)/ (εr+2)=nαe/ε₀ है।

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